3．2.1 直线的点斜式方程[提出问题]斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为 x 轴，桥塔所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．问题 1：已知某一斜拉索过桥塔上一点 B，那么该斜拉索位置确定吗？提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．问题 2：若某条斜拉索过点 B(0，b)，斜率为 k，则该斜拉索所在直线上的点 P(x，y)满足什么条件？提示：满足＝k.问题 3：可以写出问题 2 中的直线方程吗？提示：可以．方程为 y－b＝kx.[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0，y0)，斜率为 k，则把方程y － y 0＝ k ( x － x 0)叫做直线 l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x ＝ x 0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，则方程 y ＝ kx ＋ b 叫做直线 l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．(3)当 k 取任意实数时，方程 y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是 y＝kx＋b 的形式，但有区别，当 k≠0 时，y＝kx＋b 即为一次函数；当 k＝0 时，y＝b，不是一次函数，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． [例 1] (1)经过点(－5,2)且平行于 y 轴的直线方程为________．(2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程为________．(3)求过点 P(1,2)且与直线 y＝2x＋1 平行的直线方程为________．[解析] (1) 直线平行于 y 轴，∴直线不存在斜率，∴方程为 x＝－5.(2)直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，所以倾斜角为 45°.由题意知，直线 l 的倾斜角为135°，所以直线 l 的斜率 k′＝tan 135°＝－1，又点 P(3,4...
