高中数学 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程.2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 半角公式阅读教材 P145内容，完成下列问题.sin＝±，cos＝±，tan＝±＝＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos ＝.( )(2)存在 α∈R，使得 cos ＝cos α.( )(3)对于任意 α∈R，sin ＝sin α 都不成立.( )(4)若 α 是第一象限角，则 tan ＝.( )【解析】 (1)×.只有当－＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)，即－π＋4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z)时，cos ＝.(2)√.当 cos α＝－＋1 时，上式成立，但一般情况下不成立.(3)×.当 α＝2kπ(k∈Z)时，上式成立，但一般情况下不成立.(4)√.若 α 是第一象限角，则是第一、三象限角，此时 tan ＝成立.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：_________________________________________________________[小组合作型]化简求值问题 (1)已知 cos θ＝－，且 180°<θ<270°，求 tan ；(2)化简(1－sin α)(1－sin β)－2.【精彩点拨】 (1)①cos θ＝－→tan ＝±→tan 的值；②cos θ＝－→tan ＝→tan 的值.对于(1)的思考要注意符号的选择.(2)灵活运用三角函数公式求解.【自主解答】 (1)因为 180°<θ<270°，所以 90°<<135°，即是第二象限的角，所以tan <0，∴tan ＝－＝－＝－2.(2)原式＝1－(sin α＋sin β)＋sin αsin β－＝1－2sin cos ＋sin αsin β－＝sin αsin β＋＝sin αsin β－sin αsin β＝0.1.解决给值求值问题的方法及思路：(1)给值求值问题，其关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，经过适当变换已知式或变换欲求式解题.(2)给值求值的重要思想是建立已知式与欲求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用.2.三角函数化简的思路及原则：(1)在...