高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1．1.1 任意角[教材研读]预习课本 P2～5，思考以下问题1．角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？可分为哪几类？ 2．象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？ [要点梳理]1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示如图，OA 是角 α 的始边，OB 是角 α 的终边，O 是角 α 的顶点．角 α 可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类(按旋转方向分)名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2.象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．－30°是第四象限角．( )2．钝角是第二象限的角．( )3．终边相同的角一定相等．[答案] 1.√ 2.√ 3.×思考：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？提示：不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角．下列命题正确的是( )A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在 90°≤β<180°范围内的角 β 不一定是钝角D．小于 90°的角是锐角[思路导引] 对角的概念的理解关键是弄清角的终边与始边及旋转方向和大小．[解析] 终边与始边重合的角还可能是 360°，720°，…，故 A 错；终边和始边都相同的两个角可能相差 360°的整数倍，如 30°与－330°，故 B 错；由于在 90°≤β<180°范围内的角 β 包含 90°角，所以不一定是钝角，C 正确；小于 90°的角可以是 0°，也可以是负角，故 D 错误．[答案] C 理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧：判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．【温...