把握好映射概念映射是近代数学的一个重要概念，是高中数学中函数知识的基础．为了帮助同学们更加深刻地领会这一概念，下面对映射的特点进行分析．一、四个特征设是集合到的映射，那么该映射具有如下四个特征：（1）有序性：均为非空集合，且均可以是数集、点集或其他集合．这两个集合有先后顺序，与是不一样的．（2）任意性：对于集合中任何一个元素，在集合中必然存在元素成为它的象，即的元素都“参加”．（3）惟一性：集合中任何一个元素在集合中的象是惟一的．（4）封闭性：集合中任何一个元素的象必须是集合的元素，但集合中的元素不一定存在原象，即中可以有“空闲元素”．二、几点备注（1）若集合中有个元素，集合中有个元素，则共可建立个映射，而可建立个映射．（2）中元素对应中的元素若为一对一、多对一则是映射，而多对多、一对多不是映射．（3）｛一一映射｝｛映射｝｛对应｝，｛函数｝｛映射｝．三、例题例 判定下列对应是否是到的映射，是否是的一一映射，并说明理由．（1），．（2），，．（3），，．（4），，的平方根．解：（1）由于中元素 3 在对应关系作用下，在中找不到元素与之对应，不符合映射概念中集合中元素任意性的要求，因而此对应不是到的映射，更不是一一映射．说明：若均改为，则到是映射，但非一一映射．（2）因为对任意正整数，所得均为 1 或，在集合中有象，满足映射条件，但非一一映射．（3） 中 0 在对应关系作用下，在有理数中找不到元素与它对应，因此它不是映射，1更不是一一映射．说明：若将集合改为非零整数集，此时到的对应是映射，但非一一映射．（4）对正整数，在实数集中有两个平方根与之对应，显然不满足映射的概念，所以该对应不是到的映射，更不是一一映射．2
