高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

1.1.2 弧度制1．了解弧度制．2．会进行弧度与角度的互化．(重点、难点)3．掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 弧度制的概念阅读教材 P7的有关内容，完成下列问题．1．角度制：规定周角的为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2．弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1_rad，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大．( )(2)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等．( )(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 角度制与弧度制的换算阅读教材 P8的全部内容，完成下列问题．1．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2π rad＝360°180°＝πradπ rad＝180°1°＝rad≈0.017 45 rad1 rad＝度≈57.30°2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90°弧度0角度120°135°150°180°270°360°弧度π2π3.任意角的弧度数与实数的对应关系1正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.(1)＝________；(2)－＝________；(3)－120°＝________rad；(4)210°＝________rad.【解析】 (1)＝×180°＝108°；(2)－＝－×180°＝－30°；(3)－120°＝－120×＝－π；(4)210°＝210×＝.【答案】 (1)108° (2)－30° (3)－ (4)教材整理 3 扇形的弧长公式及面积公式阅读教材 P9的全部内容，完成下列问题．1．弧度制下的弧长公式：如图 117，l 是圆心角 α 所对的弧长，r 是半径，则圆心角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝，弧长 l＝| α | r .特别地，当 r＝1 时，弧长 l＝| α | .图 1172．扇形面积公式：在弧度制中，若|α|≤2π，则半径为 r，圆心角为 α 的扇形的面积为 S＝·πr2＝lr. 若扇形的圆心角为，半径 r＝1，则该扇形的弧长为________，面积为________．【解析】 α＝，r＝1，∴弧长 l＝α·r＝×1＝，面积 S＝lr＝××1＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]角度制与弧度制的互化 把下列弧度化成角度或角度化成弧度；(1)－450°；(2)；(3)－；(4)112°30′.2【精彩点拨】 利用“...