高中数学 二项式定理学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

二项式定理学习目标：1.能用计数 原理证明二项式定理．2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式．3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．学法指导二项式定理是计数原理的一个应用，学习中要理解二项式中的有关元素，利用二项式系数及其性质解决有关问题.探究一：二项式定理问题 1.请利用多项式的乘法将(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4展开？问题 2.如何利用计数原理得到(a＋b)2，(a＋ b)3，(a＋b)4的展开式？问题 3.如何利用计数原理得到(a＋b)n的展开式？探究二：二项式定理有关内容1.二项式定理: 2.(a＋b)n展开式共有 项，其中各项的系数 叫做二项式系数．3.(a＋b)n展开式的第 项叫做二项展开式的通项，记作 Tr＋1＝ .例 1.求(3＋)4的展开式．小结 在展开二项式之前根据二项式的结构特征进行必要变形可使展开多项式的过程得到简化，例如 求(1－x)5(1＋x＋x2)5的展开式，可将 原式变形为(1－x3)5，再展开较为方便．跟踪训练：求 4的展开式．探究三：二项展开式的通项例 2.(1)求(1＋2x)7的展开式的第 4 项的二项式系数、项的系数；(2)求 9的展开式中 x3的系数．小结：(1)要注意展开式的第 r＋1 项，对应于二项式系数 C；(2)要注意一个二项展开式的某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概 念．有时相等，有时不相等，它们之间没有必然的联系．跟踪训练：(1)(1＋2x)7的展开式的第几项的二项式系数等于 35?(2)9的展开式中，含有 x6项吗？若有，系数为多少？含有 x5项吗？若有，系数为多少？探究四：二项式定理的综合应用例 3.已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列 ．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．小结：根据通项公式求二项展开式的某些项，要理解并准确应用项的特征，合并通项中同一字母的指数；若通项中含有根式，可把根式化为分数指数幂．跟踪训练：已知在 n的展开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．当堂检测：1.(2a＋3b)6的展开式中的第 3 项为_______2.(3b＋2a)6的展开式中的第 3 项的系数为________，二项式系数为________．13.已知(ax＋1)7(a≠0)的展开式中，x3的系数是 x2的系数与 x4的系数的等差中项，则 a 的值为________．4.求 6的展开式．2