高中数学 第11章 算法初步 11.1 算法的概念学案 湘教版必修5-湘教版高二必修5数学学案

11．1 算法的概念 1.通过实例了解算法的含义． 2.理解算法的思想． 3.掌握算法的特点．1．数学中的算法在数学中，算法通常是指由有限多个步骤组成的，求解某一类问题的通用的方法．对于该类问题中的每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答．2．算法的特点(1)确定性；(2)有效性；(3)有限性．3．更相减损术用较大数减去较小数后的差替换较大数，反复进行，直到两数相等为止．这个相等的数就是这两个数的最大公约数．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法就是某个问题的解决过程．( )(2)算法执行后可以不产生确定的结果．( )(3)解决某类问题的算法是唯一的．( )解析：算法是某一类问题的解决步骤，不是某个问题的解决过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．答案：(1)× (2)× (3)×2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案：B3．用更相减损术求得 375 和 85 的最大公约数是________．解析：375－85＝290，290－85＝205，205－85＝120，120－85＝35，85－35＝50，50－35＝15，35－15＝20，20－15＝5，15－5＝10，10－5＝5.所以 375 和 85 的最大公约数为 5.答案：5 算法的概念[学生用书 P1] 下列对算法的理解不正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法【解析】 算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B 正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．【答案】 D理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想． (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决这一问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 1.计算下列各式中的 S 值，能设计算法求解的是( )①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：选 B.由算法的有限...