11.4 算法案例 1.理解辗转相除法与秦九韶算法的含义，了解其执行过程. 2.掌握用算法解决实际问题.1.辗转相除法所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大数除以较小数Ｗ.若余数不为零，则将余数和较小数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小数就是原来两个数的最大公约数.伪代码如下：INPUT a，bDO r＝a MOD b a＝b b＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT aEND2.秦九韶算法秦九韶算法其实质是通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个 n 次多项式，最多只需做 n 次乘法和 n 次加法即可.伪代码如下：INPUT “n＝”；nINPUT “an＝”；aINPUT “x＝”；xv＝ak＝n－1WHILE k>＝0 PRINT “k＝”；k INPUT “ak＝”；a v＝v*x＋a k＝k－1WENDPRINT vEND1.判断正误.(对的打“√”，错的打“×”)(1)求两个正整数的最大公约数可以用辗转相除法.( )(2)利用秦九韶算法计算时，乘法运算与加法运算次数相等.( )答案：(1)√ (2)×2.用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1 当 x＝0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6，6B.5，6C.5，5D.6，5答案：A3.“辗转相除法”与“更相减损术”有何区别？解：辗转相除法的操作过程是先用两个数中较大的数除以较小的数，得商和余数；再用除数除以余数，重复操作，直到出现余数为零，则这个最小除数就是两个数的最大公约数；而更相减损术是用较大数减去较小数，再把差与较小数作为一对相减直至差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数. 辗转相除法[学生用书 P22] 利用辗转相除法求 46，115 和 276 的最大公约数.【解】 求三个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，然后求第三个数与前两个数的最大公约数.276＝2×115＋46，115＝2×46＋23，46＝23×2，所以 276 与 115 的最大公约数为 23.又 46 与 23 的最大公约数为 23，所以 46、115 和 276 的最大公约数为 23.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数. 1.378 与 90 的最大公约数为 Ｗ.解析：辗转相除法：378＝90×4＋18，90＝18×5＋0，所以 378 与 90 的最大公约数是 18.答案：18 二分法[学生用书 P22] 写出用二分法...
