4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换自主整理1.一般地,由yyxkx, 所确定的伸缩变换,是按伸缩系数为 k 向着___________轴的伸缩变换（当 k＞1 时，表示____________；当 k＜1 时，表示____________），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍．答案:y 伸长 压缩2．直线经过伸缩变换后是____________，圆经过伸缩变换后可能成为____________．答案:直线 椭圆高手笔记1.直线经过伸缩变换后仍是直线．由此可知，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变．2．圆经过伸缩变换后可能成为椭圆，反之，椭圆经过伸缩变换后成为圆或椭圆．3．点(x,y)经过伸缩变换ylyxkx, 后的坐标变为(kx,ly)；曲线 f(x,y)＝0 经过伸缩变换ylyxkx, 后的曲线方程为0)1,1(ylxkf.名师解惑1.正弦函数，x∈R 的图象经过怎样的变换，变为函数 y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中 A＞0，ω＞0，ω≠１）的图象？剖析：y=sinx 先按向量 a=(-φ,0)经过平移变换后变为 y=sin(x+φ)，再按伸缩系数 k= 1 向着 y 轴 进 行 伸 缩 变 换 ， 最 后 按 伸 缩 系 数 k=A 向 着 x 轴 进 行 伸 缩 变 换 ， 得 到 函 数y=Asin(ωx+φ)的图象．2.设 P(x,y)是变换前图形 f(x,y)＝0 上点的坐标，P′(x′,y′)是变换后 P 点对应点的坐标，在伸缩变换ylyxkx, 下,P、P′点的坐标有什么关系？剖析：若已知 P 点坐标(x,y)，则变换后的对应点 P′的坐标为(kx,ly)；反之，若已知 P′的坐标为(x′,y′)，则 P 点坐标为)1,1(ylxk．讲练互动【例题 1】在同一平面直角坐标系中，将直线 x-2y=2 变成直线 2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换．思路分析：利用待定系数法，设变换为yyxx ,（其中 λ,μ＞0）,可将其代入第二个方程，通过比较系数求出 λ,μ 的值．解：设所求的伸缩变换为yyxx ,（其中 λ,μ＞0），代入方程 2x′-y′＝４，得 2λx-μy＝４．与 x-2y＝2 比较，将其变成 2x-4y＝４，比较系数得 λ=1,μ=4．1所以伸缩变换为yyxx4, ,即直线 x-2y＝2 上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的４倍,可得到直线 2x′-y′＝４．绿色通道求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求出其变换公式，我们将新旧坐标分清，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得了．变式训练1.（1）在平面...
