函数及其表示备考方向：明确考什么？1.了解构成函数的要素， 了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.知道怎么考？1.考查方式多为填空题．2.函数的表示方法是高考的常考内容，特别是图象法与解析法更是高考的常客．3.分段函数是高考的重点也是热点，常以求解函数值，由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主，如 2010 年高考 T11，2011 年高考 T11.基本知识点：1.函数与映射2.函数的基本概念：函数的定义域和值域，函数的三要素.3.如何判断两个函数是否相同？4.函数的表示方法5.分段函数简单应用：1.给出下列五个命题，真命题的是______．① 函数是定义域到值域的对应法则；② 函数 f(x)＝＋；③f(x)＝5，因这个函数的值不随 x 的变化而变化，所以 f(t2＋1)也等于 5；④y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；⑤f(x)＝1 与 g(x)＝x0表示同一个函数．12.(教材习题改编)以下给出的对应是从集合 A 到 B 的映射的有________(填序号)．① 集合 A＝{P|P 是数轴上的点}，集合 B＝R，对应法则 f：数轴上的点与它所代表的实数对应;② 集 合 A＝{P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合 B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应法则 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；③ 集合 A＝{x|x 是三角形}，集合 B＝{x|x 是圆}，对应法则 f：每一个三角形都对应它的内切圆；3.(2012·江西高考)若函数 f(x)＝则 f(f(10))＝_____.4.(教材习题改编)已知函数 f(x)＝，则 f(f(4))＝___；若 f(a)＝2，则 a＝____.5．(教材习题改编)A＝{x|x 是锐角}，B＝(0,1)，从 A 到 B 的映射是“求余弦”，与 A 中元素60°相对应的 B 中的元素是____；与 B 中元素相对应的 A 中的元素是 ．考点探究：考点一：函数与映射的概念例 1.判断下列命题：①f(x)＝与 g(x)＝表示同一个函数；② 函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；④ 若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f＝0.其中真命题的是________(填序号)．方法总结：1.判断两个变量之间是否存在函数关系的方法要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都能找到惟一的 函数值 y 与之对应．2.判断两个函数是否为同一函...
