第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系学习目标1.掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.2.掌握空间中两点的距离公式.学习过程一、设计问题,创设情境在房间(立体空间)内如何确定一个空间的物体所在位置?在学生思考讨论的基础上,教师明确:确定点在直线上,通过数轴需要一个数;确定点在平面内,通过平面直角坐标系需要两个数.那么,要确定点在空间内,应该需要几个数呢?借助平面直角坐标系,我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置,那么空间的点如何表示呢?二、学生探索,尝试解决图 1借助平面直角坐标系,我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置,那么空间的点如何表示呢?1.在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎样表示?2.在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示?3.我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢?4.观察图 1,体会空间直角坐标系该如何建立.5.观察图 2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢?三、信息交流,揭示规律1.在平面直角坐标系的基础上,通过原点再增加一根 ,就成了空间直角坐标系. 2.如无特别说明,本书建立的坐标系都是 直角坐标系. 3.空间直角坐标系像平面直角坐标系一样,有“三要素”: . 图 24.在平面上画空间直角坐标系 O xyz 时,一般使∠xOy=∠xOz=135°,∠yOz=90°,且使y 轴和 z 轴的单位长度相同,x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位长度的一半,即用斜二测法画.已知 M 为空间一点,过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,它们与 x 轴、y 轴和 z 轴的交点分别为 P,Q,R,这三点在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x,y,z.于是空间的一点 M 就 确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标,并依次称x,y,z 为点 M 的 .坐标为 x,y,z 的点 M 通常记为 M(x,y,z). 5.反过来,一个有序数组 x,y,z,我们在 x 轴上取坐标为 x 的点 P,在 y 轴上取坐标为 y 的点 Q,在 z 轴上取坐标为 z 的点 R,然后通过 P,Q 与 R 分别作 的垂直平面.这三个垂直平面的交点 M 即为以有序数组 x,y,z 为坐标的点.数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标,并依次称 x,y和 z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标.(如图 2 所...
