高中数学 复数中的方程问题的几种形式素材 北师大版选修1-2

复数中的方程问题的几种形式数系由实数系扩充到复数系之后，方程中的一些问题是同学们不易弄清的。下面举出几个例子希望能帮大家解除一些疑惑。例 1．已知方程240()xxccR 的一个根为12xi ，求c 的值及方程的另一个根．方法一：解 12xi 为方程240xxc 的一个根，所以2( 2)4( 2)0iic即244840iiic，所以5c  ．所以方程240xxc可写成2450xx，由求根公式得4422ixi ．所以方程的另一根为 2i.方法二：解 设另一根为2x ，由根与系数的关系知1x +2x =-4，cxx 21且12xi 所以另一根为ix 22，5c评注：根与系数的关系,在复数系中可以继续运用。即若实系数方程20(0)axbxca的两复根为11ab i，22ab i，则有1122bab iab ia，1122() ()cab iab ia·． 推论：若实系数方程20(0)axbxca有两虚数根，则这两个虚数根共轭．例 2.若方程 x2+(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根，试求实数 m 的值.解：方程化为(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.∴02022mxmxx，∴x=－2m ，∴,02242 mm∴m2=8，∴m=±22.评注：复数中的方程问题，也可以转化为复数相等的问题，只需等式两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等，从而得到相应的实系数的关系式，转化为熟悉的实数问题。例 3．设,是关于 x 的方程)(022Rmmxx的两根，求 的值.解：m44 ，（1）当0，即1m时，方程有两个实根：m11，m11，[来源:Zxxk.Com][来源:学|① 当10m时， =mm1111=2；② 当0m时， =m12；（2）当0，即1m时，方程有两个共轭虚根：11mi，11mi  =mmm21111.用心 爱心 专心1 综上所述： =)1(,2)10(,2)0(,12mmmmm.评注：求根公式在复数方程中可以继续运用。注意i 1相应练习：1．若关于 x 的方程2430xzxi 有纯虚数根，求 z 的最小值．2．已知关于 x 的方程2(6)90()xi xaiaR 有实数根b ．（1）求实数 a ，b 的值；3．（上海文科)在复数范围内解方程iiizzz23)(||2（i 为虚数单位）。答案：1 解：设方程的纯虚数根是0(0)xbi bbR且，[来源:学#科#网 Z#X#X#K]将0xbi代入方程得2430bzbii...