第 17 课 直线的参数方程（3）一、学习要求1. 掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究■合作探究例 1．经过点作直线，交椭圆于， 两点，如果点恰好为，中点，求直线的方程。 解：设直线的参数方程为 （为参数）， 把直线的参数方程中的，代入椭圆方程，整理得 ， 设，两点对应的参数分别为，，则 ， ∵为线段的中点，∴，即， ∴直线的斜率， ∴直线的方程是：，即。三、问题过关1. 经过点作直线交双曲线于， 两点，如果点为线段的中点，求直线的方程。 解：设直线的参数方程为 （为参数），1把直线的参数方程中的，代入双曲线方程，整理得，设，两点对应的参数分别为，，则 ， ∵为线段的中点，∴，即， ∴直线的斜率，∴直线的方程是：，即。2.求以椭圆内一点为中点的弦所在直线的方程。解：设以点为中点的弦所在直线的参数方程为 ：（为参数），把直线参数方程中的，代入椭圆方程，整理得，设直线与椭圆的交点对应的参数分别为，，则 ， ∵为弦的中点，∴，即， ∴直线的斜率，∴所求直线的方程是：，即。2
