学案 10 函数与方程一、课前准备：【自主梳理】1、 函数的零点⑴ 把使函数的值为 的实数称为函数的零点．⑵ 函数的零点就是方程的 ，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的 ．2、 零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且 ，那么函数在区间 上有零点． 思考：上述定理中的零点是否唯一
在什么条件下，在区间上有且只有一个零点．3、 二分法对于在区间上连续不断，且 的函数，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近的零点，进而得到函数零点的近似值的方法叫做 ．【自我检测】1、若函数的零点是 3，那么函数的零点是________
2、函数的零点个数为________
3、设方程的解为 x0∈，则正整数＝ ________
4、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是 ．5、用二分法研究函数的零点时，第一次计算可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，下一个有根的区间为 ．二、课堂活动：【例 1】填空题：（ 1 ） 函 数在 区 间 上 存 在 一 个 零 点 ， 则的 取 值 范 围 是 ．（2）已知函数，且方程有 3 个实数根，那么这三个实数根的和为 ．（3）已知方程的解 x0∈，则正整数 n＝________．（4）若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有_______个．【例 2】已知关于的一元二次方程⑴ 若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围．⑵ 若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．【例 3】⑴若函数有且只有一个零点，求实数的值．⑵ 若函数有 4 个零点，求实数的取值范围．三、课后作业1、函数在上零点的个数为 ．2、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．3、若函数的零点在区间上，则的值为 ．4、 则函数的零点个数为 ．5、若方程在上有解，则实数的取值范围是 ．6、已知函数，，的零
