选修 4－4 坐标系与参数方程 4.4.2 参数方程与普通方程的互化学习目标掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；选取适当的参数化普通方程为参数方程。学习过程：一、预习：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数。（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、常见曲线的参数方程（1）圆参数方程 （为参数）（2）圆参数方程为： （为参数）（3）椭圆参数方程 （为参数）（4）双曲线参数方程 （为参数）（5）抛物线参数方程 （t 为参数）（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程 （ 为参数）二、课堂训练：1、 例 1、将下列参数方程化为普通方程（1） （2）（3） （4） （5）变式训练1、方程 表示的曲线 A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分2、下列方程中，当方程表示同一曲线的点 A、 B、 C、 D、例 2、化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1） （t 是参数） （2） （是参数）（3） （t 是参数）变式训练、P 是双曲线 （t 是参数）上任一点，，是该焦点，求△F1F2的重心G 的轨迹的普通方程。例 3、已知圆 O 半径为 1，P 是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M 是 PQ 的中点，当点P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。变式训练：已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。三、课后巩固：1．下列参数方程（ 为参数）与普通方程表示同一曲线的方程是______________.2．若，则方程，表示的曲线是______________.3．参数方程（ 为参数）表示的图形为______________.4．若圆 C 和圆：（为参数）关于直线（ 为参数）对称，则圆 C 的方程为_____________________.5．把下列参数方程化为普通方程；（1）； （2）；（3）； （4）.
