高中数学 交集与并集学案2 北师大必修1

交集与并集例 1 已知 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则 M∩N 是[ ]A．{0，1} B．{(0，1)}C．{1} D．以上均不对分析 先考虑相关函数的值域．解 M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在数轴上易得 M∩N＝{1}．选 C．取值范围是[ ]A．m＜4 B．m＞4C．0＜m＜4 D．0≤m＜4可得 0≤m＜4．答 选 D．例 3 设集合 A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则 A∪B＝[ ]A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}分析 画数轴表示B)．答 选 D．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例 4 集合 A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则 A∩B＝________．分析 A∩B 即为两条直线 x＋y＝0 与 x－y＝2 的交点集合．所以 A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．∪B)；为[ ]A．1 B．2C．3 D．4分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答 选 C．例 6 已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x＝________．号的值．解 观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(UP)＝{x|0＜x＜2}．例 7 设 A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，[ ]A．C＝A∪(UR) B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归＝{x∈R|f(x)＝0 且 g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(UB)．答 选 B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 A∩B 含有 3 个元素，则集合 A∪B 有________个元素．分析 一种方法，由集合 A∩B 含有 3 个元素知，A，B 仅有 3 个元素相同，根据集合元素的互异性，集合 A∪B 的元素个数为 10＋8－3＝15．另一种方法，画图 1－10 观察可得．答 填 15．例 9 已知全集 U＝{x|x 取不大于 30 的质数}，A，B 是 U 的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求 A，B．分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 1－11 直观地求解．解 U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出 A∩(UB)，(UA)∩B 及(UA)∩(UB)得U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例 10 设集合 A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若 A∩B＝{9}，求 A...