复习课(一) 解三角形利用正、余弦定理解三角形对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦定理，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式出现，难度中等．解三角形的常见类型及方法(1)已知三边：先由余弦定理求出两个角，再由 A＋B＋C＝π，求第三个角．(2)已知两边及其中一边的对角：先用正弦定理求出另一边的对角，再由 A＋B＋C＝π，求第三个角，最后利用正弦定理或余弦定理求第三边．(3)已知两边及夹角：先用余弦定理求出第三边，然后再利用正弦定理或余弦定理求另两角．(4)已知两角及一边：先利用内角和求出第三个角，再利用正弦定理求另两边．[典例] 设锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且有 a＝2bsin A.(1)求 B 的大小；(2)若 a＝3，c＝5，求 b.[解] (1)由 a＝2bsin A，根据正弦定理得 sin A＝2sin Bsin A，所以 sin B＝，由于△ABC 是锐角三角形，所以 B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝27＋25－45＝7，所以 b＝.[类题通法]利用正、余弦定理来研究三角形问题时，一般要综合应用三角形的性质及三角函数关系式，正弦定理可以用来将边的比和对应角正弦值的比互化，而余弦定理多用来将余弦值转化为边的关系．1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角 B的值为________．解析： (a2＋c2－b2)tan B＝ac，∴·tan B＝.即 cos B·tan B＝sin B＝. 0a，可得 B＝或.答案：或4．△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若 a，b，c 成等比数列，求 cos B 的最小值．解：(1)证明： a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得 sin A＋sin C＝2sin B. sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．(2) a，b，c 成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得cos B＝＝≥＝，当且仅当 a＝c 时等...
