高中数学 竞赛专题讲座-不等式素材

高中数学竞赛专题讲座之四 不等式一、选择题部分1．(2006 年浙江省预赛)下列三数124log,82log,232716的大小关系正确的是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）124log82log232716 （B）82log124log231627（C）82log23124log1627 （D）2382log124log16272（2006 年南昌市）设 , ,a b cR,且108abbcca,则bcaabccab的最小值( )A .6B .12C .18D .363. (2005 全国)使关于 x 的不等式36xxk 有解的实数 k 的最大值是 （ ）A．63 B． 3 C．63 D．64．（2006年浙江省预赛）函数xxxxxxxxxxxxxxxxxfcotsincottancotcoscossintancoscottantansincossin)(在)2,0(x时的最小值为 （ ） (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8二、填空题部分1．（2005 四川）设)(222yxyxS，其中yx,满足1loglog22yx，则 S 的最小值为 。2．（2006 年上海）设 x，y，z 是正实数，满足()()xyzxzyz，则 xyz 的最大值是 ．3、 (集训试题)若对|x|≤1 的一切 x，t+1>(t2-4)x 恒成立，则 t 的取值范围是__________.4．（2006 安徽初赛）若 x、y 为实数，且223xxyy ，则22xxyy的最大值和最小值分别为_____．用心 爱心 专心15．（2006 年南昌市）函数xxf2sin1)(x2cos2,)20( x的最小值是 .6. （2006 年浙江省预赛）3232,,,1,1,1minmaxcbacbaRcba= .练习:（2006 陕西赛区预赛）设)}8(log,2log,min{log,1,122xySyxyx则 S 的最大值为 三、解答题（每小题 20 分，共 60 分）1、（2006 安徽初赛）(20 分)已知 x、y、z 均为正数 (1)求证：111 ;xyzyzzxxyxyz (2)若 xyzxyz,求xyzuyzzxxy的最小值。2．(集训试题)已知 a, b, c∈R+，且满足cbakabc≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求 k 的最小值。3．（2006 年上海）设]1,0[, ba，求)1)(1(11baabbaS的最大值和最小值．用心 爱心 专心24.（20 分）设 Rxxxn,,21，定义 niiinxnnxS12211， 1）求nS 的最小值； 2）在122221nxxx条件下，求nS 的最小值；3）在121nxxx条件下，求nS 的最小值，并加以证明。5 ． 设 实 数ba,满 足 条 件321321xxxxxxa，133221xxxxxxab， 其 中0,,321xxx，求aabaP2216的是最大值。6、(2004 全国)已知 ,  是方程24410 ()xtxtR的两个不等实根，函数用心 爱心 专心322( )1xtf xx的定义域为,  。（Ⅰ）求 ( )max( )min( )g tf xf x；（Ⅱ）证明：对于(0,)(1,2,3)2iui，若123sinsinsin1,uuu 12311136(tan)(tan)(tan)4gugugu则。7.（2006 年浙江省预赛）已知数列}{na满足naaann2,111)3,2,1(n，}{ nb满足,11 b nbbbnnn21)3,2,1(n，证明： 1121111nkkkkkkbkaba用心 爱心 专心4