5.4.2 排序不等式自主整理1.设两组实数 a1,a2,…,an与 b1,b2,…,bn,且 a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,则_________________为同序和,_________________为反序和.2. 设 c1,c2,…,cn 为 b1,b2,…,bn 的 任 意 一 个 排 列 ,a1c1+a2c2+…+ancn 为 乱 序 和 , 则 和 数a1c1+a2c2+…+ancn在 a1,a2,…,an与 b1,b2,…,bn同序时最大,反序时最小,即______________________,当且仅当______________________或______________________时成立.高手笔记 排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题,能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式:同序和、反序和、乱序和,对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的“次序”,较为简单的两种是“同序和”与“反序和”,而乱序和也就不按“常理”的顺序了.排序不等式中等号成立的条件是 a1=a2=…=an或 b1=b2=…=bn,这一点不难理解,它是我们解决某些问题的关键,要记住.名师解惑怎样理解排序不等式的证明?剖析:课本对排序不等式的证明过程和方法,用了“探究——猜想——检验——证明”及由特殊到一般的思维过程和发现过程,这是探索新知识、新问题常用到的基本方法,对于数组涉及到的“排序”及“乘积”的问题,出现了两种特殊的顺序“同序”和“反序”,其他为乱序,自然要对它们进行比较,但由于乱序情况较多较复杂,不可能一一验证、证明,所以课本采用了“逐步调整法”,就像日常生活中班级排队一样,逐个调整,每次调整对调一组数都保证了调整后的和不小于调整前的和.最终按由大到小的顺序排列出,理顺大小关系.而实际解决问题时,所给的数组并不一定是按由大到小或由小到大的顺序给出,我们可先对其进行排序,再用排序不等式解决范围问题或研究最值或证明不等式.讲练互动【例 1】设 a1,a2,…,an是 n 个互不相同的正整数,求证:a1+232232aa +…+2nan ≥1+21 +31 +…+n1 .分析:a1,a2,…,an是 n 个互不相同的正整数,可按从小到大的顺序排列,观察不等式可猜想到与 a1,a2,…,an对应的另一列数是 1,221 ,231 ,…,21n,可用排序不等式证出.证明:设 b1,b2,b3,…,bn是 a1,a2,a3,…,an的一个排列且 b1221 >231 >…>21n,∴a1+222a+2233naan≥b1+222b+233b +…+2nbn1≥1×1+221 ×2+231 ×3+…+21n×n=1+ 21 + 31 +…+ n1 .绿色通道 对于不等式两边结构比较整齐,按一定规律或一定...
