高中数学 7.2.3 点到直线的距离学案 湘教版必修3-湘教版高中必修3数学学案VIP专享

7.2.3 点到直线的距离1．公式 1(点到直线的距离公式)：点 P1(x1，y1)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝.(1)点 P(－2,1)到直线 l：x＋2y＋10＝0 的距离为__________；提示：2(2)点 M(－1,2)到直线 x＝2 的距离为__________．提示：点 M(－1,2)到直线 x＝2 的距离为 d＝|2－(－1)|＝3.2．公式 2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为| a 1b2－ b 1a2|，三角形面积为|a1b2－b1a2|.一、点到直线的距离【例 1】求点 P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝－2；(3)y－1＝0.利用点到直线的距离公式求解．解：(1)根据点到直线的距离公式得 d＝＝＝2.(2)因为直线 x＝－2 平行于 y 轴，所以 d＝|－1－(－2)|＝1.(3)因为直线 y－1＝0 平行于 x 轴，所以 d＝|2－1|＝1.(1)应用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式．(2)求点 P(x0，y0)到直线 x＝a 的距离时，可用公式 d＝|a－x0|求解．求点 P(x0，y0)到直线 y＝b 的距离时，可用公式 d＝|b－y0|求解．1－1 点 P(1,2)到直线 y＝x－3 的距离是________；到直线 y＝－1 的距离是________；到直线 x＝3 的距离是________．答案：2 3 2二、点到直线的距离公式的应用【例 2】求过点 M(－2,1)且与 A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程．先利用点 M 确定直线方程(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解．解法一：当斜率存在时，设直线方程为 y－1＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋1＝0.由条件得＝，解得 k＝0 或 k＝－.故所求的直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线．解法二：由平面几何知识，l∥AB 或 l 过 AB 中点．若 l∥AB，且 kAB＝－，设直线方程为 y＝－x＋b，代入 M(－2,1)，得 b＝0，则 l 方程为 x＋2y＝0；若 l 过 AB 的中点 N(1,1)，则直线方程为 y＝1.∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.(1)不管设直线方程为何种形式，最后应用点到直线的距离公式时都要化成一般式后才可应用；(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围．2－1 若点 P(3，a)到直线 x＋y－4＝0 的距离为 1，则 a 的值为( )．A． B．－C．或－ D．或－解析：由点到直线的距离公式得＝1，解得 a＝或 a＝－.答案：D2－2 在 x 轴上求与直线 y＝x＋的距离等于 5 的点的坐标．解：设 x 轴上满足条件的点为(x0,0)，直线的方程可化为 3x－4y＋1＝0....