3 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)1．直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系及判断位置关系相交相切外离公共点个数2 个1 个0 个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0(1)已知直线 l：x＋y＋2＝0，则 l 与圆 x2＋y2＝3 的位置关系是__________；l 与圆 x2＋y2－2x＋2y＝0 的位置关系是__________；l 与圆 x2＋y2－6x＋2y＋4＝0 的位置关系是__________．提示：相交 相切 相离(2)直线 l 与圆 C 相交，则圆的半径 r，弦心距 d，弦长|AB|间的关系是__________．提示：因为弦中点与圆心的连线与弦垂直，所以由勾股定理得 r2＝d2＋2
2．弦长公式求圆的弦长常利用解直角三角形，先求半弦长，再求弦长．公式为|AB|＝2，如下图．用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点
提示：“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的：“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．这两种方法是等价的．一、判断(证明)直线与圆的位置关系【例 1】已知圆 x2＋y2＝8，定点 P(4,0)，问过 P 点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切；(2)相交．解法一：设过点 P 的直线的斜率为 k(由已知 k 存在)，则其方程为 y＝k(x－4)．由消去 y，得 x2＋k2(x－4)2＝8，即(1＋k2)x2－8k2x＋16k2－8＝0，Δ＝(－8k2)2－4(1＋k2)(16k2－8)＝32(1－k2)．(1)令 Δ＝0，即 32(1－k2)＝0
∴当 k＝±1 时，直
