7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)1．直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系及判断位置关系相交相切外离公共点个数2 个1 个0 个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0(1)已知直线 l：x＋y＋2＝0，则 l 与圆 x2＋y2＝3 的位置关系是__________；l 与圆 x2＋y2－2x＋2y＝0 的位置关系是__________；l 与圆 x2＋y2－6x＋2y＋4＝0 的位置关系是__________．提示：相交 相切 相离(2)直线 l 与圆 C 相交，则圆的半径 r，弦心距 d，弦长|AB|间的关系是__________．提示：因为弦中点与圆心的连线与弦垂直，所以由勾股定理得 r2＝d2＋2.2．弦长公式求圆的弦长常利用解直角三角形，先求半弦长，再求弦长．公式为|AB|＝2，如下图．用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的：“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．这两种方法是等价的．一、判断(证明)直线与圆的位置关系【例 1】已知圆 x2＋y2＝8，定点 P(4,0)，问过 P 点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切；(2)相交．解法一：设过点 P 的直线的斜率为 k(由已知 k 存在)，则其方程为 y＝k(x－4)．由消去 y，得 x2＋k2(x－4)2＝8，即(1＋k2)x2－8k2x＋16k2－8＝0，Δ＝(－8k2)2－4(1＋k2)(16k2－8)＝32(1－k2)．(1)令 Δ＝0，即 32(1－k2)＝0.∴当 k＝±1 时，直线与圆相切．(2)令 Δ＞0，即 32(1－k2)＞0，－1＜k＜1，∴当－1＜k＜1 时，直线与圆相交．解法二：设圆心到直线的距离为 d，直线方程为 y＝k(x－4)，则 d＝＝.(1)令 d＝r，即＝，k2＝1，∴k＝±1 时直线与圆相切．(2)令 d＜r，即＜，∴k2＜1，即－1＜k＜1 时，直线与圆相交．判断直线与圆的位置关系一般采用几何法，代数法虽然也可用，但一般计算量略大．1－1 若直线 x＋y＝m 与圆 x2＋(y－1)2＝m 相切，则 m 为( )．A．2－ B．2＋C．＋3 D．2＋或 2－解析：利用圆心到直线的距离等于半径，即有＝，∴(1－m)2＝2m，解得 m＝2±.答案：D1－2 直线 4x＋3y－40＝0 与圆 x2＋y2＝100 的位置关系是( )．A．外离 B．相切C．相交 D．相切或外离解析：圆心(0,0...
