模块综合提升一、集合与函数概念1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理正整数集实数集符号NN＋(或 N*)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素，则 A⊆B(或 B⊇A)；(2)真子集：若集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中，则 AB(或 BA)；(3)相等：若集合 A，B 中元素相同或集合 A，B 互为子集，则 A＝B.(4)子集的性质① 若集合 A 中含有 n 个元素，则有 2 n 个子集，有 2 n － 1 个非空子集，有 2 n － 1 个真子集，有 2 n － 2 个非空真子集．② 子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.③ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．④A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}．4．函数与映射的概念函数映射两集合 A，B设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系 f：A→B如果按某一个确定的对应关系 f 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f 使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y和它对应名称那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B(1)函数的三要素：对应法则 f、定义域 A、值域{f(x)|x∈A}称为函数的三要素．(2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数．5．函数的单调性单调性的定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当 x1 f ( x 2)，则说 f(x)在区间 D 上是减函数．6．函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数⇔对定义域内任意 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ⇔对定义域内任意 x，都有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)图象关于原点对称；(2)f(x)是偶函数⇔对定义域内任意 x，...
