1.1 实数大小的比较 1.2 不等式的性质学习目标：1.理解实数大小与实数运算间的关系，会用作差(商)法比较大小．(重点)2.理解并掌握不等式的性质．(重点、易错易混点)3.能用不等式的性质解决一些简单的问题．(难点)教材整理 1 实数大小的比较阅读教材 P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．2．两实数大小与运算间的关系(1)a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a － b ＜0；a＝b⇔a－b＝0.(2)当 a>0，b＞0 时，＞1⇔a ＞ b ，＜1⇔a ＜ b ；＝1⇔a＝b.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若>1，则 a>b.( )(2)∀x∈R，x2>2x.( )(3)若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则 a>0，c<0.( )[解析] (1)× 因为 b 的正负不确定．(2)× 因为 x2－2x＝x(x－2)，其正负随 x 的范围的变化而改变．(3)√ 因为 a>b，a>c，所以 2a>b＋c，即 3a>a＋b＋c＝0，所以 a>0，又因为 c
b＋c，则 a－b________c.(2)若 a>b>0，则________.(3)若 a>b，cb>0,0 (2)< (3)> (4)>实数大小的比较【例 1】 (1)已知 x＞3，比较 x3＋3 与 3x2＋x 的大小；(2)若 m＞0，试比较 mm与 2m的大小．[精彩点拨] (1)只需考查两者差同 0 的大小关系；(2)注意到 2m＞0，可求商比较大小，但要注意到用函数的性质．[自主解答] (1)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)． x＞3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)＞0，∴x3＋3＞3x2＋x.(2)＝，当 m＝2 时，＝1，此时 mm＝2m，当 0＜m＜2 时，0＜＜1，＜1，∴mm＜2m....
