模块综合提升一、正、余弦定理及其应用1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 变形(3)a＝2R sin A，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(5)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(6)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A(7)cos A＝；cos B＝；cos C＝2.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝b sin Ab sin A＜a＜ba≥ba＞b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)；(2)S＝ab sin C＝ac sin B ＝bc sin A ；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径).二、等差数列及其前 n 项和1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起 ， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d ．3．等差中项由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n．(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d ．(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．5．等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋ d ．6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)7．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则 Sn存在最大值；若 a1＜0，d＞0，则 Sn存在最小值．三、等比数列及其前 n 项和1．等比数列...
