§2 含有绝对值的不等式2.1 绝对值不等式1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．(重点)2．会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式．(难点)[基础·初探]教材整理 1 绝对值的几何意义阅读教材 P6“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．|a|表示在数轴上实数 a 对应的点与原点 O 的距离．2．|x－a|的几何意义是实数 x 对应的点与实数 a 对应的点之间的距离．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由|x＋2|＝0 可得 x＋2＝0 即 x＝－2.( )(2)因为|a|>|b|，所以 a>b.( )(3)|a－b|的几何意义是数轴上实数 a，b 对应的两点之间的距离．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√教材整理 2 定理阅读教材 P6～P7，完成下列问题．对任意实数 a 和 b，有|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．推论：如果 a，b，c 是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当( a － c )( c － b )≥0 时，等号成立．填空(填“>，<，≥，≤”)：(1)|a|－|b|________|a－b|；(2)|a－b|________|a|＋|b|；(3)若|a|<，|b|<，则|a＋b|________ε.【解析】 (1)由|a＋b|≤|a|＋|b|，得|a|＝|(a－b)＋b|≤|a－b|＋|b|，∴|a|－|b|≤|a－b|，故应填≤.(2)由|a＋b|≤|a|＋|b|，得|a－b|＝|a＋(－b)|≤|a|＋|－b|＝|a|＋|b|，故应填≤.(3) |a|<，|b|<，∴|a＋b|≤|a|＋|b|<＋＝ε，故应填<.【答案】 (1)≤ (2)≤ (3)<[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]绝对值不等式的性质定理的应用 已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则 m，n 之间的大小关系是________．【精彩点拨】 易判定 m，n 与 1 的大小关系．【自主解答】 因为|a|－|b|≤|a－b|，所以≤1，即 m≤1.又因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以≥1，即 n≥1，所以 m≤1≤n.【答案】 m≤n1．本题求解的关键在于|a|－|b|≤|a－b|与|a＋b|≤|a|＋|b|的理解和应用．2．在定理中，以－b 代 b，得|a－b|≤|a|＋|b|；以 a－b 代替实数 a，可得到|a|－|b|≤|a－b|.[再练一题]1．已知实数 a，b，c 满足|a－c|＜|b|，则下列不等式成立的是( ) 【导学号：94910004】A．a＜b＋cB．|a|＞|b|－|c|C．a＜c－bD．|a|＜|b|＋|c|【解析】 |a－c|≥|a|－|c|且|a－c|＜|b|，∴|a|－|c|≤|a－c|＜|b|...
