高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 2 2.2 绝对值不等式的解法学案 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学学案

2.2 绝对值不等式的解法学习目标：1.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法．(重点)2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)．(重点、关键点)教材整理 1 含有一个绝对值不等式的解法阅读教材 P8～P9“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．绝对值的不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解集不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{ x | － a ＜ x ＜ a } ∅∅|x|＞a{ x | x ＞ a ，或 x ＜－ a } {x∈R，且 x≠0}R2.|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；(2)|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|x|1 的解集为________．(2)若 f(x)＝|x－a|＋|x＋b|的最小值为 3，当 a|x＋1|的解集为________．[解析] (1) |x－4|＋|x－2|≥|4－2|＝2>1，∴不等式的解集为 R.(2)由条件可知，当 a(x＋1)2，整理得 x<1.1[答案] (1)R (2)a<3 (3)(－∞，1)|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c型不等式的解法【例 1】 解下列不等式：(1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x.[精彩点拨] (1)可利用公式转化为|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．[自主解答] (1)法一：原不等式等价于不等式组即解得－1≤x<1 或 3