数列中的易错问题分析（一） 概念理解错误例 题 1 ： 两 个 数 列与的 前项 和 分 别 为， 且，则（ ）易错警示：则所以4:3，故选 C，从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错。解析：设，则，其中所以4:3，故选 D。例题 2：已知等差数列的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和分别为，若，求。易错警示：由为等差数列，得出为等差数列的结论是错误的。解析：设数列的公差为，则1所以是公差为的等差数列，所以即（二） 公式应用错误例题 3:已知数列，，求数列的通项公式。易错警示：错因一：知识残缺，忽视 n=1 时的检验。错因二：未明确规律，累加时误认为是 n 个式子相加而导致求和错误解析：由得将这 n-1 个式子相加，得，当 n=1 时，此式子仍旧成立。所以通项公式为。例题 4：已知数列的前项和为，求数列的通项公式。易错警示：在利用公式解题时一定要注意只有时才能成立，当2n=1 要单独验证，这一点易被忽视，从而得出错误结论。解析：当 n=1，当时，由于不适合上式，因此数列的通项公式为（三） 审题不细例题 5：在等差数列中，，记，求数列的前 30 项和。易错警示：这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时，。解析： =755（四） 用特殊代一般例题 5：求数列的前 n 项和。易错警示：由于， 两式相减得 =解析：上述解法只适合的情形，事实上，当时3 所以（五） 忽视分类讨论思想致误例题：设等比数列的前 n 项和为，若，求数列的公比。易错警示：由，整理得时，应有。在等比数列中，是显然的，但是公比是可以为 1的，因此在解题时应先讨论公比能否为 1。解析;若，则有，但是即得与题设矛盾，故又由题意得即即因为，所以所以=0，解得二、数列综合题易错题分析例题 1：已知，对任意都有，（1） 证明：若 n 为正偶数有（2） 求证：易错警示：（1）已知数列，求。要分 n=1 和；（2）若是等差数列，是等比数列，求的前 n 项和时用错位相减，但是不要漏掉最后一项。解析： 4也适合上式所以 即 =例题 2：已知数列是递增数列且，求实数的取值范围。易错警示：因为为 n 的二次函数，它的对称轴方程为，所以若使数列为递增数列，则必须使，即得。本题的陷阱“在，它只是数列为递增数列的充分条件，并非为必要条件，所以解此题用此法是错误的。解析：因为数列是递增数列所以对所有的正整数都成立。...
