高中数学 椭圆及其标准方程一学案 北师大版

课题：椭圆及其标准方程(一)学习目标:熟练掌握椭圆的定义及标准方程,熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法，体会数形结合思想和类比思想的应用。学习重点: 椭圆的定义及标准方程学习难点: 椭圆标准方程的推导和化简；坐标法的应用。学法指导: 认真阅读教材 P61~P63。学习过程:一课前准备：个人准备：1.圆的定义是什么?2.写出以原点为圆心的圆的标准方程;3.你知道的直线的截距式方程吗?仿照直线的截距式方程把上个问题的圆的标准方程改写成截距式形式;4 请找出或举出看到过的椭圆的图形,并能在课上展示给大家.小组准备:一根没有弹性的细绳,一张 8K 的纸,一支铅笔。 二、思考讨论：（一）椭圆的定义1、[动动手]：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？2．结合小组合作画图过程，归纳椭圆定义?并说明椭圆的定义应该注意些什么？2、[问题]：①对比两条曲线，分别说出移动的笔尖满足的几何条件。 ②能否说，椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？3、[讨论]： 平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？4、[概括归纳] 椭圆的定义：（二）椭圆的标准方程1、[问题]① 你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？② 我们是如何建系求圆的标准方程的？观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？如何求它方程？2、[动动手]：根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。【注意】问题 1 怎样化简方程+=2a同位合作： 相互检查化简的过程、结果是否正确？出现什么问题？如何更正？分组讨论： 对 a²－b² 该如何处理？它有几何意义吗？画图说明。问题 2 这样放置椭圆的标准方程你知道吗？如果焦点Ｆ 1，Ｆ 2在ｙ轴上，坐标分别为（０，－Ｃ）（０，Ｃ），a，b 的意义同上，那么椭圆的方程是什么？它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别？3、[归纳总结] 椭圆的标准方程：三、合作探究例 1 已知椭圆两焦点的坐标分别是（－２，０）（２，０），并且经过点（，－），求它的标准方程.（要求：用多种方法解题，同学间相互交流，看谁的方法最多最好！）例 2 已知椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆上,且,求椭圆方程.四、当堂检测反馈1．在直角坐标系中，与两定点（-4,0），（4，0）的距离...