高中数学 椭圆及其标准方程原创教学案 新人教A版选修1-1

椭圆及其标准方程[使用说明]1。首先用 15 分钟时间预习课本，总结出知识要点，思考难点并提出疑问。2．小组内互相解答疑问，讨论指导。3．完成预习自测题目。[学习目标]1．理解椭圆定义，能够用定义判断曲线是否为椭圆，能根据椭圆求出其上一点到两焦点的距离之和。2。掌握求曲线方程的建系要领，能合作完成椭圆方程的推倒化简。3．掌握椭圆标准方程的特征，明确 a,b,c 的关系及几何意义，会判断椭圆焦点的位置，会求椭圆的标准方程。4．训练培养严谨细致的习惯，注重合作精神，体会数学的美。【课前预习】一、问题导学1.圆的定义是什么？怎样画圆？圆的方程最简单的形式是什么？2.通过课本第 32 页探究，体会椭圆的定义是什么？定义要注意哪些要点？3.椭圆方程是怎样推导出的？在建立坐标系中怎样选择？怎样化简？4.a .b.c 的意义是什么？5.如何区分两种标准方程？6.如何求椭圆的标准方程？二、预习测试1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ①；②；③；④2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若 CD 为过左焦点的弦，则的周长为 3. ,焦点在一轴上的椭圆的标准方程是 4．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,－5),椭圆上一点 P 到两焦点的距离和为 26.（2）焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).三、预习疑问记录【课内探究】探究一：小组合作，按照课本图示在画板上画出椭圆，总结出椭圆定义。问题 1：笔尖（动点）满足什么规律？ 问题 2：改变细线长度会怎样？总结：探究二：在焦点、定长 2a 确定的条件下，求出椭圆的方程。问题 1：求曲线方程的步骤有哪些？问题 2：如何建立坐标系，才能让方程美观简洁？求椭圆方程的过程：总结：探究三：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：题组一：两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于 10.变式 1：将上题焦点改为、，结果如何？变式 2：将上题改为两个焦点的距离为 8 ，椭圆上一点 P 到两焦点的距离和等于 10 ，结果如何？变式 3：定点、，求到这两点距离和为 8 的点的轨迹方程。题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (2)焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).题组三：两个焦点的坐标分别是、，并且经过点 P．探究四： 已知三角形 ABC 的一边 BC 长为 6，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程变式 1：已知 B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB 的长组成一...