椭圆习题精选精讲（1）第一定义——把椭圆从圆中分离椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异. 它从圆中带来了中心和定长，但又产生了 2 个新的定点——焦点. 准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础.【例 1】 若点 M 到两定点 F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为 2，则点 M 的轨迹是 （ ）.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.【解析】注意到且故点 M 只能在线段上运动，即点 M 的轨迹就是线段，选 C.【评注】椭圆的定义中有一个隐含条件，那就是动点到两定点的距离之和必须大于两定点间的距离.忽视这一点，就会错误地选 A.（2）勾股数组——椭圆方程的几何特征椭圆的长、短半轴 a、b 和半焦距 c，满足.在 a、b、c 三个参数中，只要已知或求出其中的任意两个，便可以求出第 3 个，继而写出椭圆方程和它的一切特征数值.椭圆方程的标准式有明显的几何特征，这个几何特征就反映在这个勾股数组上. 所谓解椭圆说到底是解这个勾股数组.【例 2】已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程. 【解析】如图，设两圆内切于 C，动点 P（x，y），则 A、P、C 共线. 连 AC、PB， 为定长，而 A（-3，0），B（3，0）为定点，∴圆心的轨迹是椭圆.且.所求轨迹方程为：. （3）第二定义——椭圆的个性向圆锥曲线共性加盟如果说椭圆第一定义的主要功能是导出了椭圆的方程，那么椭圆的第二定义则给椭圆及其方程给出了深刻的解释.根据这个解释，我们可以方便地解决许多关于椭圆的疑难问题.【例 3】已知椭圆，能否在此椭圆位于 y 轴左侧部分上找一点 P，使它到左准线的距离是它到两焦点 F1，F2距离的比例中项.【解析】由椭圆方程知：.椭圆的左准线为：.设存在椭圆上一点 P（x，y）（x<0）符合所设条件.作 PH⊥l 于 H.令，则有：.但是.∴.又.这与矛盾.故在椭圆左侧上不存在符合题设条件的点. 用心 爱心 专心1● 通法 特法 妙法（1）解析法——解析几何存在的理由解析法的实质是用代数的方法学习和研究几何.在解析几何的模式下，平面上任意一条曲线都唯一对应着一个二元方程.反之，根据任意一个二元方程，都可以用描点法唯一地画出它所对应的曲线.因此，可以将几何问题转化为解方程、方程组或不等式.【例 4】点 P（x，y）在椭圆上，则的最大值为 （ ）A.1 B.-1 C. D. 【解析】设方程（1）表示过椭圆上一点 P（x，y）和原点的直线.显...
