高中数学 第1章 常用逻辑用语 4 4.3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

4.3 逻辑联结词“非”学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“p”命题．(重点、难点) 了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用．(重点) 理解命题的否定与否命题的区别．(易混点)“非”(1)定义：一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作非 p ．(2)命题p 的真假判定pp真假假真思考：在日常生活中“非”的含义是什么？从集合角度如何理解？[提示] “非”的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．从集合角度理解“非”即集合运算“补”．设命题 p：x∈A(A⊆U)，则p⇔xA⇔x∈(∁UA)．1.判断正误(1)命题 p 是真命题，则p 可能是真命题．( )(2)“x＞0”的否定是“x<0” .( )(3)命题 “若 A，则 B”的否定为“若 A，则B” .( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根”，则“p”形式的命题是( )A．存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实数根B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实数根C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实数根D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根C [命题 p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即p：对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实数根．]3．若 p 是真命题，q 是假命题，则( )A．p 且 q 是真命题 B．p 或 q 是假命题C．p 是真命题 D．q 是真命题D [根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知 D 正确．]4．已知命题 p：6＋7＝13，则该命题的否定是p：________，其为________命题．(填“真”或“假”)[答案] 6＋7≠13 假1命题的否定[探究问题]1．已知命题 p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p 的否命题和命题 p 的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？[提示] 命题 p 的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题 p 的否定：平行四边形的对角线不相等．“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非 p)只是否定命题的结论，而否命题(“若 p 则 q”形式的命题)既否定条件又否定结论．否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假．2．“p 或 q”、“p 且 q”的否定是什么？[提示] “p 或 q”的否定是“p 且q”；“p 且 q”的否定是“p 或q”．【例 1】 写...