1．1.2 瞬时变化率——导数(二) 1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义，并掌握导数的几何意义．2．理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．1．函数在点 x＝x0处的导数定义设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 x＝x0处可导．并称常数 A 为函数 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f ′( x 0)，是一个数值．2．导函数定义若函数 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的一个函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f ′ ( x ) ． f(x)在点 x＝x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0 处的函数值．即 f′(x0)＝f′(x)|.3．导数 f′(x0)的几何意义曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．4．导数的物理意义瞬时速度是运动物体的位移 S(t)对于时间 t 的导数，即 v(t)＝S ′( t ) ．瞬时加速度是运动物体的速度 v(t)对于时间 t 的导数，即 a(t)＝v ′( t ) ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)在区间(a，b)内可导就是 f(x)对于任意 x0∈(a，b)都有 f′(x0)存在．( )(2)f′(x0)表示函数 f(x)在 x＝x0处的导数，是对一个点 x0而言的，它是一个确定的值．( )答案：(1)√ (2)√2.如图，直线 l 是曲线 y＝f(x)在 x＝4 处的切线，则 f′(4)＝( )A． B．3C．4 D．5解析：选 A．根据导数的几何意义知 f′(4)是曲线 y＝f(x)在 x＝4 处的切线的斜率k，注意到 k＝＝，所以 f′(4)＝.3．已知 f(x)＝－x2＋10，则 f(x)在 x＝处的瞬时变化率为________．解析：＝＝－3－Δx，所以当 Δx→0 时，→－3，即 f′＝－3.答案：－34．质点按 s(t)＝3t－t2做直线运动，当其瞬时速度为 0 时，t＝________． 解析：根据导数的定义可求得 s′(t)＝3－2t.令 s′(t)＝3－2t＝0，得 t＝.答案： 求函数 f(x)在点 x＝x0处的导数 (1)f(x)＝x2在 x＝1 处的导数为( )A．2x B．2 C．2＋Δx D．1(2)已知 f(x)＝，且 f′(m)＝－，则 m 的值等于( )A．－4 B．2 C．－2 D．±2【解析】 (1)lim ＝lim ＝lim ＝lim (2＋Δx)＝2.(2)因为＝＝＝，所以 f′(m)＝lim ＝－，所以－＝－，m2＝4，解得 m＝±2.【答案】 (1)B (2)D求函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数的步骤(1)...
