第 2 课时 全集、补集学 习 目 标核 心 素 养1．了解全集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)通过求集合的补集来提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养．如果一个班级中，所有同学组成的集合记为 S，而所有女同学组成的集合记为 F，所有男同学组成的集合记为 E，集合 E，F 和 S 之间有怎样的关系？E，F 之间有怎样的关系？1．补集(1)定义：设 A⊆S，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记为∁SA(读作“A 在 S 中的补集”)．(2)符号表示∁SA＝{ x | x ∈ S ，且 x A } ．(3)图形表示：(4)补集的性质①∁S∅＝S，②∁SS＝∅，③∁S(∁SA)＝A．2．全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作 U．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有元素．( )(2)研究 A 在 U 中的补集时，A 必须是 U 的子集．( )(3)一个集合的补集的补集是其自身．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合 A＝{x|0＜x＜2}，则∁UA＝ ．{x|－1＜x≤0} [根据补集的定义，所求为在 U 中但不在 A 中的元素组成的集合，所以∁UA＝{x|－1＜x≤0}．]集合的补集【例 1】 (1)已知集合 U＝{x|－2≤x≤3}，集合 A＝{x|－1＜x＜0 或 2＜x≤3}，则∁UA等于 ．(2)(一题两空)已知集合 U＝{x|x≤10，x∈N}，A＝{小于 10 的正奇数}，B＝{小于 11 的素数}，则∁UA＝ ，∁UB＝ ．(3) 已 知 集 合 U ＝ {(x ， y)|x ＋ y≤2 ， x ， y∈N} ， A ＝ {(x ， y)|y ＝x,0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈N}，则∁UA＝ ．[思路点拨] (1)利用数轴将集合表示出来再求补集．(2)利用列举法表示出全集 U，集合 A，B，再求 A，B 的补集．(3)利用列举法表示出全集 U，集合 A 这两个点集，再求 A，B 的补集．(1){x|－2≤x≤－1 或 0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10} (3){(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)} [(1)在数轴上表示出全集 U，集合 A，如图所示，根据补集的概念可知∁UA＝{x|－2≤x≤－1 或 0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为 A＝{小于 10 的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁UA＝{0,2,4,6,8,10}．因为 B＝{小于 11 的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁UB＝{0,1,4,6,8,9,10}．(3)已知集合...
