1．2.3 简单复合函数的导数学习目标 1.理解掌握复合函数的求导法则.2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导．知识点 复合函数的概念及求导法则已知函数 y＝2x＋5＋ln x，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)．思考 1 这三个函数都是复合函数吗？思考 2 试说明函数 y＝ln(2x＋5)是如何复合的？ 思考 3 试求函数 y＝ln(2x＋5)的导数． 复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成________，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝______复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝__________，即 y 对 x 的导数等于____________________________类型一 复合函数的概念例 1 下列函数是否为复合函数，若是，说明是怎样复合而成的？(1)y＝(2－x2)3；(2)y＝sin x2；(3)y＝cos(－x)；(4)y＝ln sin(3x－1)． 反思与感悟 根据复合函数的定义，若是一个复合函数，分清哪个是里层函数，哪个是外层函数，引入中间变量，将复合函数分解成较为简单的函数．跟踪训练 1 写出由下列函数复合而成的函数．(1)y＝cos u，u＝1＋x2；(2)y＝ln u，u＝ln x. 类型二 求复合函数的导数例 2 求下列函数的导数：(1)y＝32x－1；(2)y＝；(3)y＝5log3(1－x)；(4)y＝x2cos(2x－)． 跟踪训练 2 (1)若 f(x)＝(2x＋a)2，且 f′(2)＝20，则 a＝________.(2)已知 y＝，则 y′|x＝1＝________.(3)已知 y＝sin3x＋cos 3x，则 y′＝________________________________________.类型三 复合函数导数的综合应用例 3 求曲线 y＝在点处的切线方程． 反思与感悟 (1)复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用．(2)先求出复合函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．跟踪训练 3 设 f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R 且为常数)，曲线 y＝f(x)与直线 y＝x在点(0,0)相切．求 a，b 的值． 1．函数 y＝sin3x 是由函数________________复合而成的．2．设 f(x)＝e－x则 f′(x)＝________.3．函数 y＝(1－2x)4在 x＝处的导数为________．4．过曲线 y＝上一点，使曲线在该点的切线平行于 x 轴，求...
