第 1 章 集合与常用逻辑术语 知识系统整合 规律方法收藏1．由集合的混合运算结果求变量在利用集合的混合运算结果求变量的值或取值范围时，要注意对求出的值进行验证，以保证满足集合中元素的互异性．2．集合与方程的综合集合知识常常与方程结合在一起出题．此类题目主要有两类：一是不含参数的，直接求方程的解；二是含参数的，有时需要进行分类讨论求参数的值或取值范围．交集问题有时转化为解方程(组)或求曲线的交点问题．3．与集合有关的新定义问题(1)定义新集合要与集合定义类比解决．(2)定义新关系要与集合间关系类比解决．(3)定义新运算要与集合间的运算类比解决．4．充分条件与必要条件的理解及判定(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的基本步骤是：① 确定条件是什么，结论是什么；② 把复杂的条件(结论)化简；③ 尝试从条件推结论，从结论推条件；④ 确定是什么条件．(2)要证明命题的条件是充要条件，既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题成立就是证明条件的充分性，证明逆命题成立就是证明条件的必要性．5．全称量词命题与存在量词命题(1)确定命题中所含量词的意义，是全称量词命题和存在量词命题的判断要点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词．(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(3)要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证 p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假命题，只需举出一个反例即可．(4)要判定一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合 M 中能找到一个 x0，使 p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题为假命题． 学科思想培优一、分类讨论思想解分类讨论问题的实质是将“整体”化为“部分”来解决，化为“部分”后，增加了题设条件，这也是解分类问题总的指导思想．本章的分类讨论思想主要体现在空集的特殊性上．[典例 1] 若集合 A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3，n∈R}，且 B⊆A，求 n 的取值范围．解 当 B＝∅时，n＋1＞2n－3，解得 n＜4.此时 B⊆A.当 B≠∅时，要使 B⊆A，必须满足解得 4≤n≤5.综上所述，n 的取值范围为{n|n≤5}．二、数形结合思想在解答集合的运算问题时，我们往往根据集合中元素的不同属性采用不同的图形求解，若给定的集合是不等式的解集，常用数轴...
