第 2 课时 集合的表示方法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握集合的两种表示方法．(重点)2．掌握区间的概念及表示方法．(重点)1.借助空集、区间的概念，培养数学抽象的素养．2．通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养．空集及一些常用的数的集合我们用约定俗成的符号来表示它们，给出下列集合：① 所有奇数构成的集合；②在平面直角坐标系中，第一象限的点组成的集合；③不超过10 的正偶数构成的集合；④比 2 大的所有实数构成的集合．问题 你会用恰当的方法表示上述集合吗？1．集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法．思考 1：观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20 的所有正因数组成的集合．问题 1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？[提示] 能．(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；(2)中的元素为：1，2，4，5，10，20.问题 2：如何表示上述两个集合？[提示] 用列举法表示．[拓展] 用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．(2)描述法：一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{ x | p ( x )} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．思考 2：观察下列集合：(1)不等式 x－2≥3 的解集；(2)函数 y＝x2－1 的图像上的所有点．问题 1：这两个集合能用列举法表示吗？[提示] 不能．问题 2：如何表示这两个集合？[提示] 利用描述法．[拓展] 描述法表示集合的两个步骤2．区间的概念 定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[ a ， b ] {x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[ a ， b ) {x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.含“∞”的区间的几何表示定义符号数轴表示{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤b}(－∞，b]{x|x＜b}(－∞，b)在数轴上，用实心点表示包括区间的端点，用空心点表示不包括区间的端点．[拓展] (1)区间的左端点必须小于右端点；(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；(3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实...
