高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 极大值与极小值学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1．3.2 极大值与极小值学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 函数的极值点和极值思考 1 观察 y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值． 思考 2 导数为 0 的点一定是极值点吗？ 1．极小值点与极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝____，而且在点 x＝a 附近的左侧________，右侧________，就把________叫做函数 y＝f(x)的极小值点，________叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝____，而且在点 x＝b 附近的左侧________，右侧________，就把______叫做函数 y＝f(x)的极大值点，______叫做函数 y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为________；极大值、极小值统称为______．知识点二 函数的极值的求法思考 1 极大值一定比极小值大吗？ 思考 2 函数的极值与单调性有什么联系？ 一般地，求函数 y＝f(x)的极值的方法是：解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是________．(2)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是________．类型一 求函数的极值点和极值例 1 求下列函数的极值，并画出函数的草图．(1)f(x)＝(x2－1)3＋1；(2)f(x)＝. 反思与感悟 (1)讨论函数的性质时，要树立定义域优先的原则．(2)求可导函数 f(x)的极值的步骤如下：① 求导数 f′(x)；② 求方程 f′(x)＝0 的根；③ 观察 f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个方程根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个方程根处取得极小值．注意：f′(x)无意义的点也要讨论，可先求出 f′(x)＝0 的根和 f′(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断．跟踪训练 1 (1)设三次函数 f(x)的导函数为 f′(x)，函数 y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则________(填写正确的序号)．①f(x)极大值为 f()，极小值为 f(－)；②f(x)极大值为 f(－)，极小值为 f()；③f(x)极大值为 f(－3)，极小值为 f(3)；④f(x)极大值为 f(3)，极小值为 f(－3)．(2)函数 f(x)＝x3－4x＋4 的极大值与极小值之和为_...