1.2.1 命题与量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的含义，并会判断其真假. 2．理解全称量词与全称量词命题的定义．3．理解存在量词与存在量词命题的定义 .4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)1. 通 过 对 命 题 、 全 称 量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．2．全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．(2) 含 有 全 称 量 词 的 命 题 叫 做 全 称 量 词 命 题 ， 通 常 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．3．存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合 M 中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃ x ∈ M ， p ( x ) ”．思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在 x∈R，使 ax2＋2x＋1＝0”．1．下列语句中，命题的个数为( )① 空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的两条直线平行吗？ ④若实数 x，y 满足 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.A．1 B．2 C．3 D．4B [①④ 为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选 B.]2．下列命题中，全称量词命题的个数为( )① 平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③ 存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．3C [①② 是全称量词命题，③是存在量词命题．]3．下列存在量词命题中真命题的个数是( )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x 是整数}，x2是整数．A．0 B．1 C．2 D．3D [①②③ 都是真命题．]4．...
