高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.3 最大值与最小值学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.3.3 最大值与最小值1．会求在指定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)2．掌握含参数的最值问题的讨论．(难点)3．掌握函数的极值与最值的联系与区别．(易混点)[基础·初探]教材整理 函数的最大(小)值与导数阅读教材 P32“例 1”以上部分，完成下列问题．1．函数的最大值与最小值．(1)如果在函数定义域 I 内存在 x0，使得对任意的 x∈I，总有 f(x)≤f(x0)，则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最大值．(2)如果在函数定义域 I 内存在 x0，使得对任意的 x∈I，总有 f(x)≥f(x0)，则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最小值．函数的最大(小)值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大(小)值，那么函数的最大(小)值惟一．2．利用导数求函数的最值求可导函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求 f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将第一步中求得的极值与 f ( a ) ，f ( b ) 比较，得到 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．1．判断正误：(1)函数的最大值一定是函数的极大值．( )(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×2．函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上________．(填序号)① 无最值； ② 有极值；③ 有最大值； ④ 有最小值．【解析】 f′(x)＝2＋sin x>0 恒成立，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．【答案】 ①[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________1疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求函数在给定区间上的最值 求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3－x2－2x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0,1]．【精彩点拨】 首先利用函数求极值，再比较极值与端点值的大小，确定最值．【自主解答】 (1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令 f′(x)＝0，得 x1＝－，x2＝1.当 x 变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2－1(1,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)－17从...