高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.4 导数在实际生活中的应用学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．知识点 生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为__________．2．利用导数解决优化问题的实质是____________．3．解决优化问题的基本思路是：上述解决优化问题的过程是一个典型的________过程．类型一 面积、容积的最值问题例 1 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大，则 x 应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积 V(cm3)最大，则 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．反思与感悟 (1)这类问题一般用面积公式，体积公式等作等量关系，求解时应选取合理的边长 x 作自变量，并利用题目中量与量之间的关系表示出其他有关边长，这样函数关系式就列出来了．(2)这类问题中，函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正，建立 x 的不等式(组)求定义域．跟踪训练 1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为 100 m，并与北京路一边所在直线 l 相切于点 M.点 A 为上半圆弧上一点，过点 A作 l 的垂线，垂足为点 B.市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为 S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．(1)将 S 表示为 θ 的函数；(2)当绿化面积 S 最大时，试确定点 A 的位置，并求最大面积． 类型二 利润最大问题例 2 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入2.7 万元．设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 R(x)＝(1)求年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值． 反思与感悟 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．跟踪训练 2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的...