高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.1.2 集合间的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养.1．Venn 图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素称集合 A 是集合 B的子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合A 的子集，则集合 A与集合 B 相等A⊆B，但存在 x∈B，且 x∉A，称集合 A 是集合 B 的真子集图示符号表示A ⊆ B 或 B ⊇ A A ＝ B AB 或 BA思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考 2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素 0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质,(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C，① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 AB，BC，则 AC.(3)若 A⊆B，A≠B，则 AB.1．设集合 M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N∉MC．N⊇MD．N⊆MD [ 1∈{1,2,3}，∴1∈M，又 2∉N，∴N⊆M.]2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0}B．{x|x>8，且 x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B [满足 x>8 且 x<5 的实数不存在，故{x|x>8，且 x<5}＝∅.]3．集合{0,1}的子集有________个．4 [集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共 4 个．]4．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝ (2) (3) (4)∈ [集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1,2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.]集合间关系的判断【例 1】 (教...