第 2 课时 补集及综合应用学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算．(重点)1．通过补集的运算提升数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U.思考：全集一定是实数集 R 吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.2．补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 图形语言1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA 等于( )A．{1,3,5}B．{2} C．{4}D．{2,4}D [∁UA＝{2,4}，故选 D.]2．已知全集 U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则 A＝( )A．{0}B．{1} C．∅D．{0,1}D [ U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}，故选 D.]3．若集合 A＝{x|x>1}，则∁RA＝________.{x|x≤1} [ A＝{x|x>1}，∴∁RA＝{x|x≤1}．]补集的运算【例 1】 (教材改编题)(1)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________；(2)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合 B＝________.(1){x|x<－3 或 x＝5} (2){2,3,5,7} [(1)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．(2)因为 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以 U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以 B＝{2,3,5,7}．]求集合的补集的方法1 定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.2Venn 图法：借助 Venn 图可直观地求出全集及补集.3 数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.[跟进训练]1.(1)设集合 A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB 等于( )A．{2,4} B．{0,1,3,5}C．{1,3,5,6}D．{x∈N*|x≤6}(2)已知 U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝________.(1)C (2){x|0
