§3 计算导数1.理解导数的概念.(重点)2.会用导数定义求简单函数的导数.3.记住基本初等函数的求导公式，并能用它们求简单函数的导数.(难点)[基础·初探]教材整理 1 导函数的概念阅读教材 P38～P40“练习”以上部分，完成下列问题.一般地，如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝lim，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数.若函数 f(x)＝(x－1)2，那么 f′(x)＝________.【提示】 f(x)＝x2－2x＋1，∴＝＝2x＋Δx－2.故 f′(x)＝lim ＝lim (2x＋Δx－2)＝2x－2.【答案】 2x－2教材整理 2 导数公式表阅读教材 P41“习题 2－3”以上部分，完成下列问题.函数导函数y＝c(c 是常数)y′＝0y＝xα(α 是实数)y′＝αx α － 1 y＝ax(a>0，a≠1)y′＝a x ln _a，特别地(ex)′＝e x y＝logax(a>0，a≠1)y′＝，特别地(ln x)′＝y＝sin xy′＝cos_xy＝cos xy′＝－ sin _xy＝tan xy′＝y＝cot xy′＝－给出下列命题：①y＝ln 2，则 y′＝；②y＝，则 y′＝－；③ y＝2x，则 y′＝2xln 2；④y＝log2x，则 y′＝.1其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 对于①，y′＝0，故①错误；显然②③④正确，故选 C.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数.(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝3x；(4)y＝log5x.【精彩点拨】 首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【自主解答】 (1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝(3x)′＝3xln 3.(4)y′＝(log5x)′＝.1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与 ln x”，“ax与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别.[再练一题]1.若 f(x)＝x3，g(x)＝log3x, 则 f′(x)－g′(x)＝__________. 【导学号：94210040】【解析】 f′(x)＝3x2，g′(x)＝，∴f′(x)－g′(x)＝3x2－.【答案】 3x2－利用导数公式求函数在某点处的导数 质点的运动方程是 s＝sin t，2(1)求质点在 t＝时的速度；(2)求质点运动的...
