高中数学 第1章 导数及其应用章末复习课学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

第 1 章 导数及其应用知识点一 导数的概念1．定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ，称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．2．几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为 f′(x0)，其切线方程为 ．知识点二 基本初等函数的导数公式1．c′＝0.2．(xα)′＝ .3．(ax)′＝ (a>0)．4．(ex)′＝ .5．(logax)′＝()′＝(a>0，且 a≠1)．6．(ln x)′＝.7．(sin x)′＝ .8．(cos x)′＝ .知识点三 导数的运算法则1．[f(x)±g(x)]′＝ ．2．[f(x)·g(x)]′＝ ．3．[]′＝ (g(x)≠0)．知识点四 复合函数的求导法则1．复合函数记法：y＝f(g(x))．2．中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．3．逐层求导法则：y′x＝y′u·u′x.知识点五 函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数(1)极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 xa 时，________，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，________，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．3．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的______与______处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是________，最小的一个就是______．知识点六 微积分基本定理如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 ʃf(x)dx＝________.知识点七 定积分的性质1．ʃkf(x)dx＝ (k 为常数)．2．ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ .3．ʃf(x)dx＝ (其中 a0)，直线 l 是曲线 y＝f(x)的一条切线，当 l 的斜率最小时，直线 l 与直线 10x＋y＝6 平行．① 求 a 的值；② 求 f(x)在 x＝3 处的切线方程． 反思与感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；...