高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 补集及综合应用学 习 目 标核 心 素 养1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用 Venn 图、数轴进行集合的运算．(重点)1．通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U．思考：全集一定是实数集 R 吗？[提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.2．补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作UA符号语言UA＝{ x | x ∈ U ， 且 x A } 图形语言1．已知全集 U＝{0，1，2}，且UA＝{2}，则 A＝( )A．{0} B．{1}C． D．{0，1}D [ U＝{0，1，2}，UA＝{2}，∴A＝{0，1}，故选 D.]2．设全集为 U，M＝{0，2，4}，UM＝{6}，则 U 等于( )A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}C．{6} D．A [ M＝{0，2，4}，UM＝{6}，∴U＝M∪UM＝{0，2，4，6}，故选 A.]3．若集合 A＝{x|x>1}，则RA＝________．{x|x≤1} [ A＝{x|x>1}，∴RA＝{x|x≤1}．]补集的运算【例 1】 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1，3，5，7}，UA＝{2，4，6}，UB＝{1，4，6}，则集合 B＝_____；(2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则UA＝________．(1){2 ， 3 ， 5 ， 7} (2){x|x< － 3 或 x ＝ 5} [(1) 法 一 ( 定 义 法 ) ： 因 为 A ＝{1，3，5，7}，UA＝{2，4，6}，所以 U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又UB＝{1，4，6}，所以 B＝{2，3，5，7}．法二(Venn 图法)：满足题意的 Venn 图如图所示．由图可知 B＝{2，3，5，7}．(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．(2)Venn 图法：借助 Venn 图可直观地求出全集及补集．(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．1.(1)设集合 A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则AB 等于( )A．{2，4} B．{0，1，3，5}C．{1，3，5，6} D．{x∈N*...