§5 简单复合函数的求导法则学 习 目 标核 心 素 养1．了解复合函数的概念．(难点)2．掌握复合函数的求导法则．(重点)3
能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数．(重点、难点)1．通过对复合函数的求导法则的理解，提升了学生的逻辑推理的核心素养
2．通过运用复合函数求导法则进行求导的学习，培养了学生的数学运算的核心素养
1．复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝φ(x)＝ax＋b，给定 x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数 ，我们称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝φ(x)的复合函数，记作 y ＝ f ( φ ( x )) ，其中 u 为中间变量．2．复合函数的求导法则复合函数 y＝f(φ(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′
即 y 对 x 的导数是 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 ．1．下列函数不是复合函数的是( )A．y＝－x3－＋1 B．y＝cosC．y＝ D．y＝(2x＋3)4A [A 中的函数是一个多项式函数，B 中的函数可看作函数 u＝x＋，y＝cos u 的复合函数，C 中的函数可看作函数 u＝ln x，y＝的复合函数，D 中的函数可看作函数 u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选 A
]2．(ln 2x)′等于( )A
B [(ln 2x)′＝(2x)′＝
]3．已知 f(x)＝ln(3x－1)，则 f′(1)＝________
[f′(x)＝·(3x－1)′＝，∴f′(1)＝
]复合函数的定义【例 1】 指出下列函数是怎样复合而成的．(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)；(3)y＝cos 3x
思路探究：分析函数的复合过程主要是设出中间变量 u，分别找出 y
