高中数学 第1章 集合章末复习提升课学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

章末复习提升课[学生用书 P13])[学生用书 P13])1．集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(∉)．(3)自然数集：N；正整数集：N＋或 N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和 Venn 图法．2．集合的基本关系(1)集合 A 与集合 B 的关系：子集(A⊆B)、真子集(AB)和集合相等(A＝B)．(2)子集与真子集的关系：若 A⊆B，则 A 与 B 的关系为 AB 或 A＝B.(3)子集个数结论：① 含有 n 个元素的集合有 2n个子集；② 含有 n 个元素的集合有 2n－1 个真子集；③ 含有 n 个元素的集合有 2n－2 个非空真子集．3．集合间的三种运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}(读作“A 并 B”)．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}(读作“A 交 B”)．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．4．集合的运算性质(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝B.(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝A.(3)补集的相关性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A.1．元素与集合关系的两个关注点(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系．2．处理集合问题的三个易错点(1)易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(2)运用图示法易忽视端点是实心还是空心．(3)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． 元素的性质[学生用书 P14]集合是一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成的，因此集合中元素具有确定性、互异性和无序性．在集合的运算或集合的包含关系中，要使集合中元素仍然具有元素的特性．当元素用字母表示时，在运算中求出具体的值，要代回集合验证，以保证集合元素的互异性． 若 A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝，且 A∩B＝{2，5}，求实数 a 的值．[解] 因为 A∩B＝{2，5}，所以 5∈A，A＝{2，4，5}．由已知可得 a3－2a2－a＋7＝5，所以 a3－2a2－a＋2＝0，所以(a2－1)(a－2)＝0，所以 a＝2 或 a＝±1.当 a＝1 时，B 中元素 a2－2a＋2＝1，与元素的互异性相违背，故应舍去 a＝1.当 a＝－1 时，B＝{0，1，2，4，5}，此时 A∩B＝{2，4，5}与已知 A∩B＝{2，5}相矛盾．故应舍去 a＝－1.当 a＝2 时，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，2，5...