§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2．正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)通过对两个计数原理的学习，培养“逻辑推理”的数学素养.1．分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，……，在第 n 类办法中有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．2．分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，……，做第 n 步有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种方法．1．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有 3 班，轮船有 4 班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( )A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共 3＋4＝7(种)不同的交通方式．]2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A．7 B．12 C．64 D．81B [先从 4 件上衣中任取一件共 4 种选法，再从 3 条长裤中任选一条共 3 种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共 4×3＝12(种)不同配法．故选 B.]3．一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有________种不同的取法．48 [由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6×8＝48.]4．如图，从 A→C 有________种不同的走法．6 [分为两类：不过 B 点有 2 种走法，过 B 点有 2×2 ＝4 种走法，共有 4＋2＝6 种走法．]利用分类加法计数原理解题1【例 1】 (1)若 x，y∈N＋，且 x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个；(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．(1)15 (2)36 [(1)将满足条件 x，y∈N＋，且 x＋y≤6 的 x 的值进行分类：当 x＝1 时，y 可取的值为 5,4,3,2,1，共 5 个；当 x＝2 时，y 可取的值为 4,3,2,1，共 4 个；当 x＝3 时，y 可取的值为 3,2,1，共 3 个；当 x＝4 时，y 可取的值为 ...
