第 1 章[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]空间几何体的结构特征【例 1】 (1)设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(2)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个(1)A (2)D [(1)① 若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，错误；②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，错误；③若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体，错误；④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，正确．(2)如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥 A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．]与空间几何体结构特征有关问题的解答技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．1．棱台上、下底面面积分别为 16，81，有一平行于底面的截面，其面积为 36，则截面截得两棱台高的比为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶4C [将棱台还原为棱锥，如图所示，设顶端小棱锥的高为 h，两棱台的高分别为 x1，x2，则＝，解得 x1＝，＝，解得 x2＝h. 故＝.]空间几何体的表面积与体积【例 2】 (1)在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A．4π B．(4＋)πC．6π D．(5＋)π(2)如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为________．(1)D (2) [(1) 在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∴将梯形ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 AB＝1，高为BC＝2 的圆柱减去一个底面半径为 AB＝1，高为 BC－AD＝2－1＝1 的圆锥的组合体，∴几何体的表面积 S＝π×12＋2π×1×2＋×2π×1×＝(5＋)π.(2) 正方体 ABCDA1B1C1D1的...
