1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算学 习 目 标核 心 素 养1．了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共面向量等概念．(重点)2．会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，掌握数乘向量运算的意义及运算律．(重点、易混点)3．掌握两个向量数量积的概念、性质及运算律．(重点、易错点)1．通过空间向量有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助于空间向量的线性运算，提升数学运算素养．3．借助于空间向量的数量积，提升数学运算及逻辑推理的数学素养．国庆节期间，某游客从上海世博园(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图 1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？如果游客还要登上东方明珠顶端(D)俯瞰上海美丽的夜景，如图 2，那实际发生的位移是什么？又如何表示呢？ 图 1 图 21．空间向量(1)定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量．(2)模(或长度)：向量的大小．(3)表示方法：① 几何表示法：可以用有向线段来直观的表示向量，如始点为 A 终点为 B 的向量，记为AB，模为|AB|．② 字母表示法：可以用字母 a，b，c，…表示，模为|a|，|b|，|c|，…．2．几类特殊的向量(1)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作 0．(2)单位向量：模等于 1 的向量称为单位向量．(3)相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量．(4)相反向量：方向相反，大小相等的向量称为相反向量．(5)平行向量：方向相同或者相反的两个非零向量互相平行，此时表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合．通常规定零向量与任意向量平行．(6)共面向量：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移后，都能在同一平面内，则称这些向量共面．思考：空间中任意两个向量共面吗？空间中任意三个向量呢？[提示] 空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面．3．空间向量的线性运算类似于平面向量，可以定义空间向量的加法、减法及数乘运算． 图 1 图 2(1)如图 1，OB＝OA＋AB＝a＋b，CA＝OA－OC＝a－b．(2)如图 2，DA＋DC＋DD1＝DB1．即三个不共面向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的对角线所表示的向量．(3)给定一个实数 λ 与任意一个空间向量 a，则实数 λ 与空间向量 a 相乘的运算称为数乘向量，记作 λa．其中：① 当 λ≠0 且 a≠0 时，λ...
